Grátis: Determine a integral \( \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx \). a) \( \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \) b) \( \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 +...

Cálculo

Colégio Objetivo

Determine a integral \( \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx \).

a) \( \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \)
b) \( \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 2x + C \)
c) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4 + C \)
d) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \)

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Para resolver a integral \( \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^5 \) é \( \frac{2}{6}x^6 = \frac{1}{3}x^6 \). 2. A integral de \( -3x^3 \) é \( -\frac{3}{4}x^4 \). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^5 - 3x^3 + 4) \, dx = \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \) - Correta. b) \( \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 2x + C \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4 + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{6}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^4 + 4x + C \).

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Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).

A) \( 4 \)
B) \( 1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( -\frac{1}{3} \)
d) \( 2 \)

Calcule \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 + 1}{3x^3 + x + 2} \).

a) \( \frac{5}{3} \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Determine a derivada da função \( f(x) = \tan(x^2) \).

a) \( 2x \sec^2(x^2) \)
b) \( 2x \tan(x^2) \)
c) \( 2x \sec(x^2) \)
d) \( \sec^2(x^2) \)

Determine o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\).

a) 1
b) 2
c) 0
d) Infinito

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Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).A) \( 4 \)B) \( 1 \)C) \( 0 \)D) \( 2 \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx \).a) \( 1 \)b) \( 0 \)c) \( -\frac{1}{3} \)d) \( 2 \)

Calcule \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 + 1}{3x^3 + x + 2} \).a) \( \frac{5}{3} \)b) \( 0 \)c) \( 1 \)d) \( \infty \)

Determine a derivada da função \( f(x) = \tan(x^2) \).a) \( 2x \sec^2(x^2) \)b) \( 2x \tan(x^2) \)c) \( 2x \sec(x^2) \)d) \( \sec^2(x^2) \)

Determine o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\).a) 1b) 2c) 0d) Infinito

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A) \( 4 \)
B) \( 1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( -\frac{1}{3} \)
d) \( 2 \)

Calcule \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 + 1}{3x^3 + x + 2} \).

a) \( \frac{5}{3} \)
b) \( 0 \)
c) \( 1 \)
d) \( \infty \)

Determine a derivada da função \( f(x) = \tan(x^2) \).

a) \( 2x \sec^2(x^2) \)
b) \( 2x \tan(x^2) \)
c) \( 2x \sec(x^2) \)
d) \( \sec^2(x^2) \)

Determine o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\).

a) 1
b) 2
c) 0
d) Infinito