Determine o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( -\frac{1}{3} \) d) \( 2 \)

Para resolver a integral \( \int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 6x^2 \) é \( 2x^3 \) e a antiderivada de \( -4 \) é \( -4x \). Portanto, a antiderivada de \( 6x^2 - 4 \) é: \[ F(x) = 2x^3 - 4x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 2(1)^3 - 4(1) = 2 - 4 = -2 \] \[ F(0) = 2(0)^3 - 4(0) = 0 \] 3. Calcular o valor da integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (6x^2 - 4) \, dx = F(1) - F(0) = -2 - 0 = -2 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado da integral, que é \( -2 \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.