Para determinar o autovalor correspondente ao autovetor \( W = (3, 3, 3) \) da transformação linear representada pela matriz canônica \( A = \begin{pmatrix} 2 & -4 & 2 \\ -4 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix} \), precisamos calcular \( A \cdot W \). Vamos fazer a multiplicação: \[ A \cdot W = \begin{pmatrix} 2 & -4 & 2 \\ -4 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \] Calculando cada componente: 1. Primeira linha: \[ 2 \cdot 3 + (-4) \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 6 - 12 + 6 = 0 \] 2. Segunda linha: \[ -4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = -12 + 6 + 6 = 0 \] 3. Terceira linha: \[ 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 6 + 6 + 6 = 18 \] Portanto, temos: \[ A \cdot W = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 18 \end{pmatrix} \] Como \( W \) é um autovetor, podemos escrever: \[ A \cdot W = \lambda W \] onde \( \lambda \) é o autovalor correspondente. Assim, temos: \[ \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 18 \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix} \] Para encontrar \( \lambda \), podemos usar a terceira componente: \[ 18 = \lambda \cdot 3 \implies \lambda = \frac{18}{3} = 6 \] Portanto, o autovalor correspondente é \( \lambda = 6 \). A alternativa correta é: E) 6.