Qual é o valor de k tal que a equação x^2 + kx + 4 = 0 tenha raízes reais? A) \( k = 0 \) B) \( k \geq 4 \) C) \( k^2 \geq 16 \) D) \( k \leq 4 \)

Para que a equação quadrática \(x^2 + kx + 4 = 0\) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 4\). Portanto, temos: \[ Δ = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = k^2 - 16 \] Para que as raízes sejam reais, precisamos que: \[ k^2 - 16 \geq 0 \] Isso implica que: \[ k^2 \geq 16 \] Portanto, a condição para que a equação tenha raízes reais é que \(k\) deve satisfazer \(k^2 \geq 16\). Assim, a alternativa correta é: C) \( k^2 \geq 16 \).