Resolva a inequação x^2 + 2x - 8 < 0. a) -4 < x < 2 b) -2 < x < 4 c) -4 < x < 4 d) 2 < x < 4

Para resolver a inequação \(x^2 + 2x - 8 < 0\), vamos primeiro encontrar as raízes da equação \(x^2 + 2x - 8 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 1\), \(b = 2\) e \(c = -8\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 6}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] Agora, temos as raízes \(x = -4\) e \(x = 2\). Para determinar onde a função \(x^2 + 2x - 8\) é negativa, vamos analisar os intervalos formados por essas raízes: \((- \infty, -4)\), \((-4, 2)\) e \((2, +\infty)\). Escolhendo um ponto de teste em cada intervalo: 1. Para \(x = -5\) (em \((- \infty, -4)\)): \((-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7\) (positivo) 2. Para \(x = 0\) (em \((-4, 2)\)): \(0^2 + 2(0) - 8 = -8\) (negativo) 3. Para \(x = 3\) (em \((2, +\infty)\)): \(3^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7\) (positivo) Portanto, a inequação \(x^2 + 2x - 8 < 0\) é satisfeita no intervalo \((-4, 2)\). Assim, a alternativa correta é: a) -4 < x < 2.