Determine o limite: \lim_{x \to \infty} \frac{7x^4 + 3x^2}{2x^4 + 5}. a) \frac{7}{2} b) \frac{3}{2} c) 0 d) 1

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^4 + 3x^2}{2x^4 + 5}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(7x^4\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(2x^4\). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^4\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{5}{x^4}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{5}{x^4}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7 + 0}{2 + 0} = \frac{7}{2} \] Portanto, a resposta correta é a) \(\frac{7}{2}\).