Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir café ou chá). Os parâmetros são: - \( n = 10 \) (número de pessoas) - \( p = 0,9 \) (probabilidade de preferir café) - \( k = 9 \) (número de pessoas que preferem café) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{10}{9} = 10 \) (há 10 maneiras de escolher 9 pessoas entre 10) 2. \( p^k = (0,9)^9 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,1)^1 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 9) = 10 \cdot (0,9)^9 \cdot (0,1)^1 \] Calculando \( (0,9)^9 \): \[ (0,9)^9 \approx 0,387420489 \] Portanto: \[ P(X = 9) \approx 10 \cdot 0,387420489 \cdot 0,1 \approx 0,387420489 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 9 pessoas prefiram café é aproximadamente 0,387, que se aproxima de 0,4. Portanto, a alternativa correta é: c) 0,4.