Determine o valor de w = 3ü + 2ü. Sabe-se que 2(-1, 0, 2) e é um vetor de módulo 4v/3, paralelo ao vetor (1, 1, 1) e tem componente z positiva.

Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas. 1. Vetor dado: \( \mathbf{v} = 2(-1, 0, 2) = (-2, 0, 4) \). 2. Módulo do vetor: O módulo do vetor \( \mathbf{v} \) é \( \frac{4v}{3} \). 3. Paralelo ao vetor: O vetor \( \mathbf{v} \) é paralelo a \( (1, 1, 1) \). 4. Componente z positiva: A componente z do vetor deve ser positiva. Agora, vamos calcular o módulo do vetor \( \mathbf{v} \): \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 0 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Sabemos que o vetor deve ter módulo \( \frac{4v}{3} \). Para encontrar \( v \), igualamos: \[ 2\sqrt{5} = \frac{4v}{3} \] Multiplicando ambos os lados por 3: \[ 6\sqrt{5} = 4v \] Dividindo por 4: \[ v = \frac{6\sqrt{5}}{4} = \frac{3\sqrt{5}}{2} \] Agora, para encontrar \( w = 3ü + 2ü \), precisamos de mais informações sobre \( ü \). Se \( ü \) for um vetor que também é paralelo a \( (1, 1, 1) \), podemos expressá-lo como \( ü = k(1, 1, 1) \) para algum escalar \( k \). Assim, \( w = 3k(1, 1, 1) + 2k(1, 1, 1) = 5k(1, 1, 1) \). Se precisar de mais detalhes sobre \( ü \) ou \( k \), por favor, forneça mais informações.