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Determine o valor de \( \cos(3x) \) usando a fórmula do ângulo triplo.

A) \( 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \)
B) \( 3\cos^2(x) - 3\cos(x) \)
C) \( 3\cos(x) - 4\cos^3(x) \)
D) \( 4\cos^2(x) - 3\cos(x) \)
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Para determinar o valor de \( \cos(3x) \) usando a fórmula do ângulo triplo, utilizamos a seguinte identidade: \[ \cos(3x) = 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \) - Esta é a fórmula correta para \( \cos(3x) \). B) \( 3\cos^2(x) - 3\cos(x) \) - Esta não é a fórmula correta. C) \( 3\cos(x) - 4\cos^3(x) \) - Esta é uma forma rearranjada da alternativa A, mas não é a forma padrão. D) \( 4\cos^2(x) - 3\cos(x) \) - Esta também não é a fórmula correta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \).

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Qual é o valor de \( \tan(2x) \) usando a fórmula do ângulo duplo?

a) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \)
b) \( \tan^2(x) \)
c) \( 2\tan(x) \)
d) \( 1 + \tan^2(x) \)

Qual é o valor de \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \)?

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( 2 \)
d) \( \sin(2x) \)

Determine o valor de \( \sin(x + y) \) usando a fórmula de soma de ângulos.

A) \( \sin(x)\sin(y) + \cos(x)\cos(y) \)
B) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \)
C) \( \sin(x + y) \)
D) \( \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \)

Qual é o valor de \( \cos(x + y) \) usando a fórmula de soma de ângulos?

A) \( \sin(x)\sin(y) + \cos(x)\cos(y) \)
B) \( \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) \)
C) \( \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \)
D) \( \cos(x + y) \)

Determine o valor de \( \tan(x + y) \) usando a fórmula de soma de ângulos.

A) \( \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)} \)
B) \( \tan(x)\tan(y) \)
C) \( \tan(x) + \tan(y) \)
D) \( \frac{\tan(x) - \tan(y)}{1 + \tan(x)\tan(y)} \)

Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - x) \?

a) \( \cos(x) \)
b) \( \sin(x) \)
c) \( 1 \)
d) \( -\sin(x) \)

Qual é o valor de \( \cos(90^\circ + x) \?

a) \sin(x)
b) \cos(x)
c) 0
d) -\sin(x)

Determine o valor de \( \tan(90^\circ - x) \?

A) \( \cot(x) \)
B) \( -\cot(x) \)
C) \( \tan(x) \)
D) \( -\tan(x) \)

Qual é o valor de \( \cos(360^\circ - x) \?

a) \( \cos(x) \)
b) \( -\cos(x) \)
c) \( \sin(x) \)
d) \( -\sin(x) \)

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