Qual é o valor da integral \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\)? a) 1 b) 2

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Para calcular a integral \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\), podemos usar a propriedade da integral da função \(\frac{1}{x}\), que é \(\ln|x|\). Assim, temos: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \(\ln(e) = 1\) e \(\ln(1) = 0\). Portanto: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = 1 - 0 = 1 \] Assim, a resposta correta é a) 1.

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Qual é a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\)?

a) \(\frac{\pi}{4}\)
b) \(\frac{\pi}{2}\)
c) \(\frac{\pi}{8}\)
d) \(\frac{\pi}{3}\)

Qual é o resultado da integral \(\int e^{2x} \, dx\)?

a) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\)
b) \(2e^{2x} + C\)
c) \(e^{2x} + C\)
d) \(e^{x} + C\)

Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é a integral \(\int_0^1 x e^{x^2} \, dx\)?

a) \(\frac{1}{2}(e - 1)\)
b) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)
c) \(\frac{e - 1}{2}\)
d) \(e - 1\)

Qual é a derivada de \( f(x) = \cos^2(x) \)?

A) \( -2\cos(x)\sin(x) \)
B) \( -\sin(2x) \)
C) \( 2\cos(x)\sin(x) \)
D) \( -\cos(x) \)

Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx\)?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a integral definida \int_0^{\pi/2} \cos(x) \,dx?

a) 1
b) 2
c) 0
d) \frac{\sqrt{2}}{2}

Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1) \)?

A) \( 5x^4 - 20x^3 + 30x^2 - 20x + 5 \)
B) \( 5x^4 - 15x^3 + 30x^2 - 10x + 5 \)
C) \( 4x^4 - 20x^3 + 10x^2 \)
D) \( 0 \)

Cálculo

Qual é o valor da integral \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\)? a) 1 b) 2

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Qual é a integral \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx\)?

a) \(\frac{\pi}{4}\)
b) \(\frac{\pi}{2}\)
c) \(\frac{\pi}{8}\)
d) \(\frac{\pi}{3}\)

Qual é o resultado da integral \(\int e^{2x} \, dx\)?

a) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\)
b) \(2e^{2x} + C\)
c) \(e^{2x} + C\)
d) \(e^{x} + C\)

Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é a integral \(\int_0^1 x e^{x^2} \, dx\)?

a) \(\frac{1}{2}(e - 1)\)
b) \(\frac{e^2 - 1}{2}\)
c) \(\frac{e - 1}{2}\)
d) \(e - 1\)

Qual é a derivada de \( f(x) = \cos^2(x) \)?

A) \( -2\cos(x)\sin(x) \)
B) \( -\sin(2x) \)
C) \( 2\cos(x)\sin(x) \)
D) \( -\cos(x) \)

Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx\)?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a integral definida \int_0^{\pi/2} \cos(x) \,dx?

a) 1
b) 2
c) 0
d) \frac{\sqrt{2}}{2}

Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1) \)?

A) \( 5x^4 - 20x^3 + 30x^2 - 20x + 5 \)
B) \( 5x^4 - 15x^3 + 30x^2 - 10x + 5 \)
C) \( 4x^4 - 20x^3 + 10x^2 \)
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d) \(\frac{\pi}{3}\)

Qual é o resultado da integral \(\int e^{2x} \, dx\)?

a) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\)
b) \(2e^{2x} + C\)
c) \(e^{2x} + C\)
d) \(e^{x} + C\)

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A) 0
B) 1
C) 3
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a) \(\frac{1}{2}(e - 1)\)
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c) \(\frac{e - 1}{2}\)
d) \(e - 1\)

Qual é a derivada de \( f(x) = \cos^2(x) \)?

A) \( -2\cos(x)\sin(x) \)
B) \( -\sin(2x) \)
C) \( 2\cos(x)\sin(x) \)
D) \( -\cos(x) \)

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A) 1
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C) 3
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A) 0
B) 1
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A) \( 5x^4 - 20x^3 + 30x^2 - 20x + 5 \)
B) \( 5x^4 - 15x^3 + 30x^2 - 10x + 5 \)
C) \( 4x^4 - 20x^3 + 10x^2 \)
D) \( 0 \)