Qual é a derivada de \( f(x) = \cos^2(x) \)? A) \( -2\cos(x)\sin(x) \) B) \( -\sin(2x) \) C) \( 2\cos(x)\sin(x) \) D) \( -\cos(x) \)

Para encontrar a derivada de \( f(x) = \cos^2(x) \), podemos usar a regra da cadeia. 1. A função externa é \( u^2 \) onde \( u = \cos(x) \). 2. A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. A derivada de \( \cos(x) \) em relação a \( x \) é \( -\sin(x) \). Aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = 2\cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -2\cos(x)\sin(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( -2\cos(x)\sin(x) \) - Correta. B) \( -\sin(2x) \) - Incorreta. C) \( 2\cos(x)\sin(x) \) - Incorreta. D) \( -\cos(x) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( -2\cos(x)\sin(x) \).