Qual é o valor de \( \int_1^3 (4x^2 - 2) \, dx \)? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

Para calcular o valor da integral \( \int_1^3 (4x^2 - 2) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( 4x^2 - 2 \): - A antiderivada de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \). - A antiderivada de \( -2 \) é \( -2x \). - Portanto, a antiderivada completa é \( \frac{4}{3}x^3 - 2x \). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: - Primeiro, calculamos em \( x = 3 \): \[ \frac{4}{3}(3^3) - 2(3) = \frac{4}{3}(27) - 6 = 36 - 6 = 30 \] - Agora, calculamos em \( x = 1 \): \[ \frac{4}{3}(1^3) - 2(1) = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3} \] 3. Subtrair os resultados: \[ 30 - \left(-\frac{2}{3}\right) = 30 + \frac{2}{3} = \frac{90}{3} + \frac{2}{3} = \frac{92}{3} \] 4. Calcular o valor: \[ \frac{92}{3} \approx 30.67 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (5, 6, 7, 8) corresponde ao resultado da integral. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou no cálculo. Você pode verificar os limites ou a função a ser integrada.