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Problema 34: Qual é a integral \int \sin(3x) \, dx? a) -\frac{1}{3} \cos(3x) + C b) \frac{1}{3} \cos(3x) + C c) -\cos(3x) + C d) \sin(3x) + C

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Para resolver a integral \(\int \sin(3x) \, dx\), podemos usar a regra de integração para funções seno. A integral de \(\sin(kx)\) é dada por: \[ \int \sin(kx) \, dx = -\frac{1}{k} \cos(kx) + C \] Neste caso, \(k = 3\). Portanto, a integral se torna: \[ \int \sin(3x) \, dx = -\frac{1}{3} \cos(3x) + C \] Analisando as alternativas: a) \(-\frac{1}{3} \cos(3x) + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{3} \cos(3x) + C\) - Incorreta. c) \(-\cos(3x) + C\) - Incorreta. d) \(\sin(3x) + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) -\frac{1}{3} \cos(3x) + C.

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