Para resolver a integral definida \(\int_1^5 \frac{1}{x} \, dx\), precisamos calcular o valor da integral da função \(\frac{1}{x}\) entre os limites de 1 e 5. A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). Portanto, temos: \[ \int_1^5 \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^5 = \ln(5) - \ln(1) \] Sabemos que \(\ln(1) = 0\), então: \[ \int_1^5 \frac{1}{x} \, dx = \ln(5) - 0 = \ln(5) \] Agora, precisamos avaliar \(\ln(5)\). Aproximadamente, \(\ln(5) \approx 1.609\). Analisando as alternativas: a) \( 0 \) - Incorreto. b) \( 5 \) - Incorreto. c) \( 4 \) - Incorreto. d) \( 6 \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao valor correto da integral, que é aproximadamente \( 1.609 \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!