Encontre o determinante da matriz F = egin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \\end{pmatrix}. A) 1 B) 0 C) -1 D) 3

Para encontrar o determinante da matriz \( F = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a fórmula do determinante para matrizes 3x3. A fórmula do determinante para uma matriz 3x3 \( A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \) é dada por: \[ \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] Aplicando isso à matriz \( F \): - \( a = 1, b = 1, c = 0 \) - \( d = 0, e = 0, f = 1 \) - \( g = 1, h = 0, i = 0 \) Calculando o determinante: \[ \text{det}(F) = 1(0 \cdot 0 - 1 \cdot 0) - 1(0 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + 0(0 \cdot 0 - 0 \cdot 1) \] \[ = 1(0) - 1(0 - 1) + 0 \] \[ = 0 + 1 + 0 = 1 \] Portanto, o determinante da matriz \( F \) é 1. A alternativa correta é: A) 1.