Para encontrar o valor de \( \tan(\phi) \), precisamos usar a relação entre as funções trigonométricas. Sabemos que: \[ \tan(\phi) = \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} \] Dado que \( \sin(\phi) = \frac{5}{13} \), precisamos encontrar \( \cos(\phi) \). Podemos usar a identidade pitagórica: \[ \sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \] Substituindo \( \sin(\phi) \): \[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2(\phi) = 1 \] Calculando \( \left(\frac{5}{13}\right)^2 \): \[ \frac{25}{169} + \cos^2(\phi) = 1 \] Subtraindo \( \frac{25}{169} \) de ambos os lados: \[ \cos^2(\phi) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \] Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar \( \cos(\phi) \): \[ \cos(\phi) = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} \] Agora que temos \( \sin(\phi) \) e \( \cos(\phi) \), podemos calcular \( \tan(\phi) \): \[ \tan(\phi) = \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{5}{12} \)