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Resposta: b) \( \frac{3}{\sqrt{10}}\cos(\theta) \) 
 Explicação: Sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Assim, \( 3 = 
\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) implica que \( \sin(\theta) = 3\cos(\theta) \). Usando a 
identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), substituímos \( \sin(\theta) \) por \( 
3\cos(\theta) \), resultando em \( (3\cos(\theta))^2 + \cos^2(\theta) = 1 \), que simplifica 
para \( 10\cos^2(\theta) = 1 \). Portanto, \( \cos^2(\theta) = \frac{1}{10} \) e \( \cos(\theta) = 
\frac{1}{\sqrt{10}} \). Assim, \( \sin(\theta) = 3\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{10}}\cos(\theta) \). 
 
68. Determine \( \sin(360^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O valor de \( \sin(360^\circ) \) é igual a 0, pois no círculo unitário, a altura do 
ponto correspondente a \( 360^\circ \) é 0. 
 
69. Se \( \sin(\theta) = \frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( \theta \)? 
 a) \( 30^\circ + n360^\circ \) 
 b) \( 150^\circ + n360^\circ \) 
 c) \( 30^\circ + n360^\circ \) e \( 150^\circ + n360^\circ \) 
 d) \( 90^\circ + n360^\circ \) 
 Resposta: c) \( 30^\circ + n360^\circ \) e \( 150^\circ + n360^\circ \) 
 Explicação: O seno é igual a \( \frac{1}{2} \) em \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \). 
 
70. Calcule \( \tan(180^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) Indefinido 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O valor de \( \tan(180^\circ) \) é igual a 0, pois \( \tan(180^\circ) = 
\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)} = \frac{0}{-1} = 0 \). 
 
71. Se \( \sin(\phi) = \frac{5}{13} \) e \( \phi \) está no primeiro quadrante, qual é o valor de \( 
\tan(\phi) \)? 
 a) \( \frac{5}{12} \) 
 b) \( \frac{12}{5} \) 
 c) \( \frac{5}{13} \) 
 d) \( \frac{13}{5} \) 
 Resposta: b) \( \frac{12}{5} \) 
 Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \), temos \( 
\left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2(\phi) = 1 \). Portanto, \( \frac{25}{169} + \cos^2(\phi) = 1 
\), resultando em \( \cos^2(\phi) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \). Assim, \( \cos(\phi) 
= \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} \). Portanto, \( \tan(\phi) = \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} 
= \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \). 
 
72. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) 1 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 Resposta: c) 1 
 Explicação: O valor de \( \sin(90^\circ) \) é conhecido e é igual a 1, pois no círculo 
unitário, a altura do ponto correspondente a \( 90^\circ \) é 1. 
 
73. Se \( \tan(\theta) = 2 \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \) em termos de \( \cos(\theta) 
\)? 
 a) \( 2\cos(\theta) \) 
 b) \( \frac{2}{\sqrt{5}}\cos(\theta) \) 
 c) \( \frac{3}{5}\cos(\theta) \) 
 d) \( \frac{5}{3}\cos(\theta) \) 
 Resposta: b) \( \frac{2}{\sqrt{5}}\cos(\theta) \) 
 Explicação: Sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Assim, \( 2 = 
\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) implica que \( \sin(\theta) = 2\cos(\theta) \). Usando a 
identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), substituímos \( \sin(\theta) \) por \( 
2\cos(\theta) \), resultando em \( (2\cos(\theta))^2 + \cos^2(\theta) = 1 \), que simplifica 
para \( 5\cos^2(\theta) = 1 \). Portanto, \( \cos^2(\theta) = \frac{1}{5} \) e \( \cos(\theta) = 
\frac{1}{\sqrt{5}} \). Assim, \( \sin(\theta) = 2\cos(\theta) = \frac{2}{\sqrt{5}}\cos(\theta) \). 
 
74. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O valor de \( \sin(180^\circ) \) é igual a 0, pois no círculo unitário, a altura do 
ponto correspondente a \( 180^\circ \) é 0. 
 
75. Se \( \tan(\theta) = -1 \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 45^\circ \) 
 b) \( 135^\circ \) 
 c) \( 225^\circ \) 
 d) \( 315^\circ \) 
 Resposta: b) \( 135^\circ \) e d) \( 315^\circ \) 
 Explicação: A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. Portanto, \( \theta \) 
pode ser \( 135^\circ \) ou \( 315^\circ \). 
 
76. Calcule \( \cos(60^\circ) \). 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 1 
 Resposta: b) \( \frac{1}{2} \) 
 Explicação: O valor de \( \cos(60^\circ) \) é conhecido e é igual a \( \frac{1}{2} \). 
 
77. Se \( \sin(\phi) = \frac{12}{13} \) e \( \phi \) está no primeiro quadrante, qual é o valor de 
\( \tan(\phi) \)? 
 a) \( \frac{12}{5} \) 
 b) \( \frac{5}{12} \) 
 c) \( \frac{12}{13} \)