Se \( \tan(x) = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(x) \)? a) \( \frac{3}{5} \) b) \( \frac{4}{5} \) c) \( \frac{5}{4} \) d) \( \frac{1}{5} \)

Para encontrar o valor de \( \sin(x) \) dado que \( \tan(x) = \frac{3}{4} \), podemos usar a relação entre as funções trigonométricas. Sabemos que: \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \] Dado que \( \tan(x) = \frac{3}{4} \), podemos considerar um triângulo retângulo onde o cateto oposto a \( x \) é 3 e o cateto adjacente é 4. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a hipotenusa \( h \): \[ h = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Agora, podemos encontrar \( \sin(x) \): \[ \sin(x) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{5} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{3}{5} \)