Se \(\tan(x) = \frac{3}{4}\), qual é o valor de \(\sin(x)\)? a) \(\frac{3}{5}\) b) \(\frac{4}{5}\) c) \(\frac{5}{4}\) d) \(\frac{1}{2}\)

Para resolver a questão, sabemos que \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Dado que \(\tan(x) = \frac{3}{4}\), podemos considerar um triângulo retângulo onde o cateto oposto a \(x\) é 3 e o cateto adjacente é 4. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a hipotenusa \(h\): \[ h = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Agora, podemos encontrar \(\sin(x)\): \[ \sin(x) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{5} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{3}{5}\)