Para encontrar o valor de \( \cos(x) \) dado que \( \sin(x) = -\frac{3}{5} \), podemos usar a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituindo o valor de \( \sin(x) \): \[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(x) = 1 \] Calculando \( \left(-\frac{3}{5}\right)^2 \): \[ \frac{9}{25} + \cos^2(x) = 1 \] Agora, isolamos \( \cos^2(x) \): \[ \cos^2(x) = 1 - \frac{9}{25} \] Convertendo 1 para uma fração com denominador 25: \[ \cos^2(x) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Agora, tiramos a raiz quadrada: \[ \cos(x) = \pm \frac{4}{5} \] Como \( \sin(x) = -\frac{3}{5} \), isso indica que \( x \) está no terceiro ou quarto quadrante, onde o cosseno pode ser positivo ou negativo. No entanto, como estamos buscando o valor de \( \cos(x) \) e não temos mais informações sobre o quadrante, ambas as opções \( \frac{4}{5} \) e \( -\frac{4}{5} \) são possíveis. Dentre as alternativas apresentadas, a única que se encaixa é: a) \( -\frac{4}{5} \) (considerando o terceiro quadrante, onde o seno é negativo e o cosseno também é negativo). Portanto, a resposta correta é a) \( -\frac{4}{5} \).