Para determinar a função \(4f\), precisamos multiplicar a função \(f(x)\) por 4. A função \(f(x)\) é definida como: \[ f(x) = \begin{cases} \sqrt{2}x - 1 & \text{se } x \geq 0 \\ 3x^2 & \text{se } x < 0 \end{cases} \] Agora, vamos multiplicar cada parte da função \(f(x)\) por 4: 1. Para \(x \geq 0\): \[ 4f(x) = 4(\sqrt{2}x - 1) = 4\sqrt{2}x - 4 \] 2. Para \(x < 0\): \[ 4f(x) = 4(3x^2) = 12x^2 \] Assim, a função \(4f(x)\) fica: \[ 4f(x) = \begin{cases} 4\sqrt{2}x - 4 & \text{se } x \geq 0 \\ 12x^2 & \text{se } x < 0 \end{cases} \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( (4f)(x) = \{ \sqrt{8}x - 4, x \geq 4; 12x^2, x < 4 \) - Não está correta, pois a condição para \(x\) não está correta e a expressão também não é a correta. (B) \( (4f)(x) = \{ \sqrt{8}x - 4, x \geq 0; 12x^2, x < 0 \) - A parte para \(x \geq 0\) não está correta. (C) \( (4f)(x) = \{ 4\sqrt{2}x - 4, x \geq 4; 12x^2, x < 4 \) - A parte para \(x \geq 4\) não está correta. (D) \( (4f)(x) = \{ 4\sqrt{2}x - 4, x \geq 0; 12x^2, x < 0 \) - Esta opção está correta. Portanto, a alternativa correta é: (D).