Para encontrar as partes real e imaginária da função \( f(z) = iz^3 + 1 \), precisamos primeiro expressar \( z \) em termos de suas partes real e imaginária. Vamos considerar \( z = x + iy \), onde \( x \) é a parte real e \( y \) é a parte imaginária. Calculando \( z^3 \): \[ z^3 = (x + iy)^3 = x^3 + 3x^2(iy) + 3x(iy)^2 + (iy)^3 \] \[ = x^3 + 3x^2(iy) - 3xy^2 - iy^3 \] \[ = (x^3 - 3xy^2) + i(3x^2y - y^3) \] Agora, multiplicamos por \( i \): \[ iz^3 = i[(x^3 - 3xy^2) + i(3x^2y - y^3)] = i(x^3 - 3xy^2) - (3x^2y - y^3) \] \[ = -(3x^2y - y^3) + i(x^3 - 3xy^2) \] Agora, somamos 1: \[ f(z) = -(3x^2y - y^3) + 1 + i(x^3 - 3xy^2) \] Assim, a parte real de \( f(z) \) é \( 1 - 3x^2y + y^3 \) e a parte imaginária é \( x^3 - 3xy^2 \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f(z) = (x^3 - 5x^2y + 1) + i(x^3 - 6x^2y^2) \) B) \( f(z) = (y^3 + 4x^2y^2 + 1) + i(3x^3 - 3xy^2) \) C) \( f(z) = (x^3 - 3x^2y + 4) + 2i(x^3 - 3xy^2) \) D) \( f(z) = (y^3 - 3x^2y + 1) + i(x^3 - 3xy^2) \) E) \( f(z) = (x^3 - 2x^2y + 1) + i(x^3 + 3xy^2) \) A única alternativa que corresponde às partes real e imaginária que encontramos é a D: \[ f(z) = (y^3 - 3x^2y + 1) + i(x^3 - 3xy^2) \] Portanto, a alternativa correta é a D.