Para encontrar a função \( g(x) \), dada a relação \( g = \sqrt{5} f \) e \( f(x) = 5x^2 + 6x - 2 \), precisamos multiplicar a função \( f(x) \) por \( \sqrt{5} \). Vamos calcular: \[ g(x) = \sqrt{5} f(x) = \sqrt{5} (5x^2 + 6x - 2) \] Agora, distribuindo \( \sqrt{5} \): \[ g(x) = \sqrt{5} \cdot 5x^2 + \sqrt{5} \cdot 6x - \sqrt{5} \cdot 2 \] Isso resulta em: \[ g(x) = 5\sqrt{5} x^2 + 6\sqrt{5} x - 2\sqrt{5} \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( g(x) = 5\sqrt{5} x^2 + 6\sqrt{5} x - 2\sqrt{5} \) - Esta opção está correta, pois corresponde exatamente ao que encontramos. (B) \( g(x) = 25 x^2 + 30 x - 10 \) - Esta opção não está correta. (C) \( g(x) = 5\sqrt{5} x^2 + 6 x - 2 \) - Esta opção não está correta, pois não multiplicou o termo constante por \( \sqrt{5} \). (D) \( g(x) = \sqrt{5} x^2 + \sqrt{5} x - \sqrt{5} \) - Esta opção não está correta. Portanto, a alternativa correta é: (A) \( g(x) = 5\sqrt{5} x^2 + 6\sqrt{5} x - 2\sqrt{5} \).