Se \(\sin(\theta) = \frac{5}{13}\), qual é o valor de \(\tan(\theta)\)? a) \frac{5}{12} b) \frac{12}{5} c) \frac{3}{5} d) \frac{5}{3}

Para encontrar o valor de \(\tan(\theta)\) dado que \(\sin(\theta) = \frac{5}{13}\), podemos usar a relação entre as funções trigonométricas. Sabemos que: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{5}{13} \] Assim, podemos considerar que o cateto oposto é 5 e a hipotenusa é 13. Para encontrar o cateto adjacente, usamos o teorema de Pitágoras: \[ \text{adjacente}^2 + \text{oposto}^2 = \text{hipotenusa}^2 \] \[ \text{adjacente}^2 + 5^2 = 13^2 \] \[ \text{adjacente}^2 + 25 = 169 \] \[ \text{adjacente}^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ \text{adjacente} = \sqrt{144} = 12 \] Agora, podemos calcular \(\tan(\theta)\): \[ \tan(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = \frac{5}{12} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{5}{12}\)