Um losango tem lados de 10 cm e um dos ângulos mede 60°. Qual é a área do losango? a) 100 cm² b) 75 cm² c) 80 cm² d) 60 cm²

Para calcular a área de um losango, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] onde \( d_1 \) e \( d_2 \) são as diagonais do losango. No entanto, também podemos usar a fórmula que envolve a base e a altura, que é: \[ \text{Área} = a \times h \] onde \( a \) é o lado do losango e \( h \) é a altura. Sabemos que todos os lados do losango medem 10 cm. Para encontrar a altura, podemos usar a relação do ângulo. O ângulo de 60° nos permite calcular a altura usando a função seno: \[ h = a \times \sin(\theta) \] \[ h = 10 \times \sin(60°) \] \[ h = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ h = 5\sqrt{3} \] Agora, substituímos na fórmula da área: \[ \text{Área} = a \times h = 10 \times 5\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \] Calculando \( 50\sqrt{3} \) aproximadamente: \[ 50 \times 1,732 \approx 86,6 \, \text{cm}² \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a opção c) 80 cm². Portanto, a resposta correta é: c) 80 cm².