Qual é a forma polar de z = 1 - i? A) √2 cis 7π/4 B) √2 cis 3π/4 C) √2 cis 5π/4 D) √2 cis 2π/3

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 1 - i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento é dado por \( \tan^{-1} \left( \frac{y}{x} \right) \), onde \( x = 1 \) e \( y = -1 \): \[ \tan^{-1} \left( \frac{-1}{1} \right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) é \( -\frac{\pi}{4} \) ou \( \frac{7\pi}{4} \) (no intervalo de \( 0 \) a \( 2\pi \)). Portanto, a forma polar de \( z = 1 - i \) é: \[ z = \sqrt{2} \text{ cis } \frac{7\pi}{4} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \sqrt{2} \text{ cis } \frac{7\pi}{4} \)