Qual é o valor de \( \cos(180^\circ + x) \)? a) \( \sin(x) \) b) \( \cos(x) \) c) \( -\cos(x) \) d) \( -\sin(x) \)

Para encontrar o valor de \( \cos(180^\circ + x) \), podemos usar a fórmula da adição de ângulos no círculo trigonométrico. Sabemos que: \[ \cos(180^\circ + x) = -\cos(x) \] Isso ocorre porque o ângulo \( 180^\circ + x \) está localizado no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. Analisando as alternativas: a) \( \sin(x) \) - Incorreto. b) \( \cos(x) \) - Incorreto. c) \( -\cos(x) \) - Correto. d) \( -\sin(x) \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: c) \( -\cos(x) \).