Para calcular \( \sin(2x) \) usando a fórmula de duplicação, utilizamos a seguinte identidade: \[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2\sin(x)\cos(x) \) - Esta é a fórmula correta para \( \sin(2x) \). b) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) - Esta é a identidade pitagórica, que é igual a 1, mas não é a fórmula de duplicação. c) \( \sin^2(x) - \cos^2(x) \) - Esta não é a fórmula de duplicação e não representa \( \sin(2x) \). d) \( \sin(x) + \cos(x) \) - Esta também não é a fórmula de duplicação. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2\sin(x)\cos(x) \).