Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x^3 - 3x + 5 no intervalo [1, 3]? a) 56 b) 58 c) 60 d) 62

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^3 - 3x + 5 \) no intervalo \([1, 3]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a primitiva de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^3 - 3x + 5) \, dx = \frac{2}{4}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 5x + C = \frac{1}{2}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 5x + C \] 2. Calcular \( F(3) \): \[ F(3) = \frac{1}{2}(3^4) - \frac{3}{2}(3^2) + 5(3) = \frac{1}{2}(81) - \frac{3}{2}(9) + 15 = 40.5 - 13.5 + 15 = 42 \] 3. Calcular \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{1}{2}(1^4) - \frac{3}{2}(1^2) + 5(1) = \frac{1}{2}(1) - \frac{3}{2}(1) + 5 = 0.5 - 1.5 + 5 = 4 \] 4. Calcular a integral definida: \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = F(3) - F(1) = 42 - 4 = 38 \] Parece que houve um erro na análise das opções, pois o resultado não está entre as alternativas apresentadas. Você pode verificar os cálculos ou as opções novamente?