geometria com ensino uwenf

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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x - 3 
c) f'(x) = 2x + 2 
d) f'(x) = 2x + 1 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2, basta aplicar a regra da 
potência para derivadas. 
 
f'(x) = d/dx(x^2) + d/dx(3x) - d/dx(2) 
f'(x) = 2x + 3 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) f'(x) = 2x + 3. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: c) 6 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 dx, primeiro é necessário encontrar a 
integral indefinida de x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, aplicamos o teorema fundamental 
do cálculo para encontrar a integral definida de 0 a 2. 
 
Integral definida de x^2 dx de 0 a 2: 
= [(1/3)x^3] de 0 a 2 
= (1/3)*(2)^3 - (1/3)*(0)^3 
= (1/3)*8 - (1/3)*0 
= 8/3 
= 6 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x^3 - 3x + 5 no intervalo [1, 3]? 
 
Alternativas: 
a) 56 
b) 58 
c) 60 
d) 62 
 
Resposta: c) 60 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de uma função no intervalo [a, b], é 
necessário calcular a integral indefinida da função e depois aplicar os limites de integração a 
e b. 
 
Primeiramente, precisamos encontrar a integral indefinida da função f(x): 
∫(2x^3 - 3x + 5)dx = (2/4)x^4 - (3/2)x^2 + 5x + C, onde C é uma constante de integração. 
 
Agora, para encontrar o valor da integral definida no intervalo [1, 3], aplicamos os limites de 
integração: 
∫[1, 3](2x^3 - 3x + 5)dx = [(2/4)(3)^4 - (3/2)(3)^2 + 5(3)] - [(2/4)(1)^4 - (3/2)(1)^2 + 
5(1)] 
= (2/4)(81) - (3/2)(9) + 15 - (2/4) - (3/2) + 5 
= 60 
 
Portanto, o valor da integral definida de f(x) no intervalo [1, 3] é 60. A alternativa correta é 
a letra c) 60. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 10 
 
Resposta: c) 8 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo de 
0 a 2, devemos calcular a integral de f(x) de 0 a 2. Ou seja, devemos calcular ∫[0,2] x^2 dx. 
 
Para encontrar a integral de x^2, devemos aplicar a regra da potência: ∫ x^n dx = 
(x^(n+1))/(n+1). Aplicando essa regra à nossa função, temos: 
 
∫ x^2 dx = (x^(2+1))/(2+1) = (x^3)/3. 
 
Agora, devemos avaliar a integral no intervalo de 0 a 2: