Para resolver a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\), podemos usar a identidade trigonométrica que relaciona \(\cos^2(x)\) com \(\cos(2x)\): \[ \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \] Substituindo isso na integral, temos: \[ \int \cos^2(x) \, dx = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx \] Isso pode ser separado em duas integrais: \[ = \frac{1}{2} \int 1 \, dx + \frac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx \] Calculando cada parte: 1. \(\int 1 \, dx = x\) 2. \(\int \cos(2x) \, dx = \frac{1}{2} \sin(2x)\) Portanto, a integral se torna: \[ = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin(2x) + C = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C \] Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder exatamente ao resultado que encontramos. No entanto, se considerarmos a forma da resposta, a alternativa que mais se aproxima do que se espera para a integral de \(\cos^2(x)\) é: a) \( \frac{1}{2} \cos^2(x) + C \) Entretanto, essa alternativa não é correta. O resultado correto da integral é: \[ \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C \] Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.