Qual é o valor de x na equação trigonométrica sin(x) + cos(x) = 1? a) π/4 b) π/6 c) π/3 d) π/2

Para resolver a equação trigonométrica \( \sin(x) + \cos(x) = 1 \), vamos analisar as opções. Sabemos que \( \sin(x) \) e \( \cos(x) \) têm valores que variam entre -1 e 1. A soma deles será igual a 1 em algumas situações específicas. 1. a) \( \frac{\pi}{4} \): - \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) e \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \) (não é igual a 1) 2. b) \( \frac{\pi}{6} \): - \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \) e \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \) (não é igual a 1) 3. c) \( \frac{\pi}{3} \): - \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \) - \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \) (não é igual a 1) 4. d) \( \frac{\pi}{2} \): - \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \) e \( \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \) - \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + 0 = 1 \) (é igual a 1) Portanto, a alternativa correta é: d) \( \frac{\pi}{2} \).