Qual é o valor da integral definida \( \int_{0}^{2} 2x^2 dx \)? a) 0 b) 4 c) 8 d) 10

Para calcular a integral definida \( \int_{0}^{2} 2x^2 \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( 2x^2 \): \[ \int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3}x^3 + C \] 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 2: \[ \left[ \frac{2}{3}x^3 \right]_{0}^{2} = \frac{2}{3}(2^3) - \frac{2}{3}(0^3) \] \[ = \frac{2}{3}(8) - 0 = \frac{16}{3} \] Portanto, o valor da integral definida \( \int_{0}^{2} 2x^2 \, dx \) é \( \frac{16}{3} \), que não está entre as opções fornecidas. Parece que houve um erro nas alternativas, pois nenhuma delas corresponde ao resultado correto. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral a ser calculada é outra.