Qual é o resultado da integral definida de sin(x)dx no intervalo de 0 a π/2? a) 0 b) 1 c) √2 d) 2

Para calcular a integral definida de \(\sin(x)\) no intervalo de \(0\) a \(\frac{\pi}{2}\), precisamos encontrar a antiderivada de \(\sin(x)\), que é \(-\cos(x)\). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx = \left[-\cos(x)\right]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos(0)\right) \] Sabemos que \(\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0\) e \(\cos(0) = 1\). Portanto: \[ = -0 + 1 = 1 \] Assim, o resultado da integral definida de \(\sin(x)dx\) no intervalo de \(0\) a \(\frac{\pi}{2}\) é \(1\). Portanto, a alternativa correta é: b) 1.