Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 2x - 5 \), vamos aplicar a regra de potência para cada termo: 1. A derivada de \( 4x^3 \) é \( 12x^2 \) (multiplicamos o expoente 3 pelo coeficiente 4 e diminuímos o expoente em 1). 2. A derivada de \( -6x^2 \) é \( -12x \) (multiplicamos o expoente 2 pelo coeficiente -6 e diminuímos o expoente em 1). 3. A derivada de \( 2x \) é \( 2 \) (a derivada de \( x \) é 1, então multiplicamos por 2). 4. A derivada de uma constante, como \( -5 \), é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 12x^2 - 12x + 2 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 12x^2 - 12x + 2 \) - Correta. b) \( f'(x) = 12x^2 - 6x + 2 \) - Incorreta. c) \( f'(x) = 12x^2 - 6x - 2 \) - Incorreta. d) \( f'(x) = 12x^2 - 12x - 2 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = 12x^2 - 12x + 2 \).