Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{3x} \cdot \cos(4x) \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^{3x} \) e \( u'(x) = 3e^{3x} \) - \( v(x) = \cos(4x) \) e \( v'(x) = -4\sin(4x) \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (3e^{3x}) \cdot \cos(4x) + (e^{3x}) \cdot (-4\sin(4x)) \] Isso resulta em: \[ f'(x) = 3e^{3x} \cos(4x) - 4e^{3x} \sin(4x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 3e^{3x} \cdot \sin(4x) \) - Incorreta. b) \( e^{3x} \cdot \sin(4x) \) - Incorreta. c) \( 3e^{3x} \cdot \cos(4x) \) - Parte correta, mas falta a parte com o seno. d) \( -3e^{3x} \cdot \sin(4x) \) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à derivada que encontramos. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais opções disponíveis.