Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 6x + 8 no intervalo de [-1, 2]? a) 26 b) 32 c) 38 d) 42

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^3 + 4x^2 + 6x + 8 \) no intervalo de \([-1, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a primitiva (antiderivada) da função \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^3 + 4x^2 + 6x + 8) \, dx = \frac{2}{4}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + 3x^2 + 8x + C = \frac{1}{2}x^4 + \frac{4}{3}x^3 + 3x^2 + 8x + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) no intervalo de \([-1, 2]\): \[ \int_{-1}^{2} f(x) \, dx = F(2) - F(-1) \] 3. Calcular \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^4) + \frac{4}{3}(2^3) + 3(2^2) + 8(2) = \frac{1}{2}(16) + \frac{4}{3}(8) + 3(4) + 16 \] \[ = 8 + \frac{32}{3} + 12 + 16 = 36 + \frac{32}{3} = \frac{108}{3} + \frac{32}{3} = \frac{140}{3} \] 4. Calcular \( F(-1) \): \[ F(-1) = \frac{1}{2}(-1^4) + \frac{4}{3}(-1^3) + 3(-1^2) + 8(-1) = \frac{1}{2}(1) - \frac{4}{3} + 3 - 8 \] \[ = \frac{1}{2} - \frac{4}{3} - 5 = \frac{3}{6} - \frac{8}{6} - \frac{30}{6} = -\frac{35}{6} \] 5. Substituir os valores: \[ \int_{-1}^{2} f(x) \, dx = F(2) - F(-1) = \frac{140}{3} - \left(-\frac{35}{6}\right) \] Para subtrair, precisamos de um denominador comum: \[ = \frac{140}{3} + \frac{70}{6} = \frac{280}{6} + \frac{70}{6} = \frac{350}{6} = \frac{175}{3} \approx 58.33 \] Parece que houve um erro nos cálculos, pois nenhuma das alternativas corresponde a esse resultado. Vamos revisar as opções: a) 26 b) 32 c) 38 d) 42 Nenhuma das opções corresponde ao resultado obtido. Você pode verificar os cálculos ou fornecer mais informações?