Questão: Qual é o limite da função f(x) = (2x^2 - 3x + 1)/(x-1) quando x tende a 1? a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x-1} \) quando \( x \) tende a 1, vamos substituir \( x \) por 1 na função: 1. Substituindo na função: \[ f(1) = \frac{2(1)^2 - 3(1) + 1}{1-1} = \frac{2 - 3 + 1}{0} = \frac{0}{0} \] Isso resulta em uma indeterminação. 2. Para resolver essa indeterminação, precisamos fatorar o numerador \( 2x^2 - 3x + 1 \). Vamos tentar fatorar: \[ 2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1) \] 3. Agora, substituímos na função: \[ f(x) = \frac{(2x - 1)(x - 1)}{x - 1} \] Para \( x \neq 1 \), podemos simplificar: \[ f(x) = 2x - 1 \] 4. Agora, calculamos o limite: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1 \] Portanto, o limite da função quando \( x \) tende a 1 é \( 1 \). A alternativa correta é: c) 1.