Vamos analisar cada uma das funções propostas em relação à equação diferencial dada \( y' + 2y = 4 \). 1. y = 2e^r + 2: Para verificar se essa função é uma solução, precisamos calcular a derivada \( y' \) e substituí-la na equação. A derivada é \( y' = 2e^r \). Substituindo na equação: \[ 2e^r + 2(2e^r + 2) = 2e^r + 4e^r + 4 = 6e^r + 4 \neq 4 \] Portanto, essa função não é uma solução. (F) 2. y = e + 2: Aqui, a derivada \( y' = 0 \) (já que é uma constante). Substituindo na equação: \[ 0 + 2(e + 2) = 2e + 4 \neq 4 \] Portanto, essa função não é uma solução. (F) 3. y = 2x: A derivada \( y' = 2 \). Substituindo na equação: \[ 2 + 2(2x) = 2 + 4x \neq 4 \] Portanto, essa função não é uma solução. (F) 4. y = -2e^{-2x} + 2: A derivada \( y' = 4e^{-2x} \). Substituindo na equação: \[ 4e^{-2x} + 2(-2e^{-2x} + 2) = 4e^{-2x} - 4e^{-2x} + 4 = 4 \] Portanto, essa função é uma solução. (V) Agora, vamos compor a sequência correta: 1. y = 2e^r + 2: F 2. y = e + 2: F 3. y = 2x: F 4. y = -2e^{-2x} + 2: V A sequência correta é: F - F - F - V. Portanto, a opção que apresenta a sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: A. (F - F - F - V).