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Álgebra Linear

Anhanguera
Uma das operações que pode ser definida sobre o conjunto de matrizes é a multiplicação de matrizes, a qual pode ser empregada quando as matrizes envolvidas satisfazem a determinadas condições. Em relação a esse tema, sejam as matrizes apresentadas a seguir: 6 -5 e B 8 -3 A respeito dessas matrizes, um estudante apresentou as seguintes afirmações e uma relação entre elas: 1. A matriz C=AB, ou seja, a matriz Cresultante do produto entre A e B, nesta ordem, está definida. PORQUE II. A quantidade de linhas da matriz A é igual à quantidade de colunas da matriz B. Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: A. As afirmações I ell estão corretas e a Il é uma justificativa correta para a I. B. A afirmação II está correta e a I, incorreta. C. As afirmações I e Il estão corretas, mas a Il não é uma justificativa correta para a 1. D. A afirmação I está correta e a II, incorreta. E. As afirmações I e Il estão incorretas.
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Ivanneide Santana

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar as afirmações: 1. A matriz C = AB, ou seja, a matriz C resultante do produto entre A e B, nesta ordem, está definida. 2. A quantidade de linhas da matriz A é igual à quantidade de colunas da matriz B. Para que a multiplicação de matrizes A e B esteja definida, a quantidade de colunas de A deve ser igual à quantidade de linhas de B. Portanto, precisamos verificar as dimensões das matrizes A e B. Dado que as matrizes A e B são: A = \(\begin{pmatrix} 6 & -5 \end{pmatrix}\) (1 linha e 2 colunas) B = \(\begin{pmatrix} 8 \\ -3 \end{pmatrix}\) (2 linhas e 1 coluna) Agora, vamos analisar as afirmações: 1. A afirmação I está correta, pois a multiplicação C = AB está definida, já que A tem 2 colunas e B tem 2 linhas. 2. A afirmação II está incorreta, pois a quantidade de linhas da matriz A (1) não é igual à quantidade de colunas da matriz B (1). Na verdade, a quantidade de colunas de A (2) deve ser igual à quantidade de linhas de B (2) para que a multiplicação esteja definida. Com isso, temos que: - A afirmação I está correta. - A afirmação II está incorreta. Portanto, a alternativa correta é: D. A afirmação I está correta e a II, incorreta.

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