Para resolver a integral \(\int x^2 \cos(x) \, dx\), podemos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \(u = x^2\) \(\Rightarrow du = 2x \, dx\) - \(dv = \cos(x) \, dx\) \(\Rightarrow v = \sin(x)\) Aplicando a fórmula: \[ \int x^2 \cos(x) \, dx = x^2 \sin(x) - \int \sin(x) \cdot 2x \, dx \] Agora, precisamos resolver a integral \(\int 2x \sin(x) \, dx\) novamente usando integração por partes. Escolhemos: - \(u = 2x\) \(\Rightarrow du = 2 \, dx\) - \(dv = \sin(x) \, dx\) \(\Rightarrow v = -\cos(x)\) Aplicando a fórmula novamente: \[ \int 2x \sin(x) \, dx = -2x \cos(x) + \int 2 \cos(x) \, dx \] A integral de \(\cos(x)\) é \(\sin(x)\), então: \[ \int 2 \cos(x) \, dx = 2 \sin(x) \] Substituindo tudo de volta, temos: \[ \int x^2 \cos(x) \, dx = x^2 \sin(x) - (-2x \cos(x) + 2 \sin(x)) + C \] Simplificando: \[ \int x^2 \cos(x) \, dx = x^2 \sin(x) + 2x \cos(x) - 2 \sin(x) + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(3 (x^2 - 2) \cos(x) + x (x^2 - 6) \sin(x) + C\) b) \((x^2 - 2) \sin(x) + 2x \cos(x) + C\) c) \((2 - x^2) \cos(x) + 2x \sin(x) + C\) d) \((x^2 - 2) \sin(x) + 2 \cos(x) + C\) e) \((2 - x^2) \cos(x) + 2 \sin(x) + C\) A alternativa que mais se aproxima da solução que encontramos é a b) \((x^2 - 2) \sin(x) + 2x \cos(x) + C\). Portanto, a resposta correta é: b).