20. Determine a equação da reta que tangencia a circunferência x2 + y2 = 16 no ponto P (−2√2, 2√2).

Para determinar a equação da reta que tangencia a circunferência \(x^2 + y^2 = 16\) no ponto \(P (-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})\), siga os passos abaixo: 1. Identifique o centro e o raio da circunferência: A circunferência \(x^2 + y^2 = 16\) tem centro em \(C(0, 0)\) e raio \(r = 4\) (já que \(r^2 = 16\)). 2. Calcule o coeficiente angular da reta tangente: A reta tangente em um ponto \(P\) é perpendicular ao raio que vai de \(C\) a \(P\). Primeiro, calcule a inclinação do segmento \(CP\): \[ m_{CP} = \frac{y_P - y_C}{x_P - x_C} = \frac{2\sqrt{2} - 0}{-2\sqrt{2} - 0} = -1 \] A inclinação da reta tangente \(m_t\) será o negativo do inverso de \(m_{CP}\): \[ m_t = 1 \] 3. Use a forma ponto-inclinação da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Substituindo \(P(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})\) e \(m_t = 1\): \[ y - 2\sqrt{2} = 1(x + 2\sqrt{2}) \] 4. Simplifique a equação: \[ y - 2\sqrt{2} = x + 2\sqrt{2} \] \[ y = x + 4\sqrt{2} \] Portanto, a equação da reta que tangencia a circunferência no ponto \(P\) é: \[ y = x + 4\sqrt{2} \]