Qual é o valor de lim_{x → ∞} (2x^2 + 3x + 1)/(4x^2 + 5)? a) 0 b) 1/2 c) 1 d) ∞
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{4x^2 + 5}\), devemos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. O termo de maior grau no numerador é \(2x^2\). 2. O termo de maior grau no denominador é \(4x^2\). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{4 + \frac{5}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{3}{x}\), \(\frac{1}{x^2}\) e \(\frac{5}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{2 + 0 + 0}{4 + 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Assim, o valor do limite é \(\frac{1}{2}\). Portanto, a alternativa correta é: b) 1/2.
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