Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}. a) -2e^{-2x} b) 2e^{-2x} c) -e^{-2x} d) e^{-2x}

Para determinar a derivada da função \( f(x) = e^{-2x} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = -2x \). 1. A derivada de \( u = -2x \) em relação a \( x \) é \( -2 \). 2. Portanto, a derivada de \( f(x) = e^{-2x} \) é: \[ f'(x) = e^{-2x} \cdot (-2) = -2e^{-2x} \] Assim, a alternativa correta é: a) -2e^{-2x}.