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Problema 56: Determine a integral \int (3x^2 + 5x - 2) \, dx.

a) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C
b) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2 + C
c) x^3 + 5x - 2 + C
d) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x^2 + C
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Aprendendo com Desafios

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estudo para enem e provas CJT
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ESTÁCIO

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Para resolver a integral \(\int (3x^2 + 5x - 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 2. A integral de \(5x\) é \(\frac{5}{2}x^2\). 3. A integral de \(-2\) é \(-2x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 5x - 2) \, dx = x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \(x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C\) - Correta. b) \(x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2 + C\) - Incorreta (falta o termo \(-2x\)). c) \(x^3 + 5x - 2 + C\) - Incorreta (falta o termo \(\frac{5}{2}x^2\) e o \(-2x\)). d) \(x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x^2 + C\) - Incorreta (o termo \(-2x^2\) está errado). Portanto, a alternativa correta é a) \(x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C\).

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Problema 53: Determine a derivada de f(x) = \\sin(3x).

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b) 0
c) 1
d) \frac{1}{6}

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b) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + C
c) \frac{4}{3}x^3 - 3x + 2 + C
d) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

Problema 60: Calcule o limite \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}.

a) 3
b) 2
c) 1
d) 0

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.

a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Problema 62: Calcule a integral \int (2x^4 - 3x^3 + 5) \, dx.

a) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x + C
b) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5 + C
c) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^2 + C
d) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^3 + C

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