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Problema 54: Calcule a integral \int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C
b) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4 + C
c) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x^2 + C
d) \frac{1}{2}x^4 + 3x^2 - 4 + C
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estudo para enem e provas CJT
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ESTÁCIO

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Para calcular a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^3\) é \(\frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\). 2. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 3. A integral de \(-4\) é \(-4x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4 + C\) - Incorreta (falta o termo \(-4x\)). c) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x^2 + C\) - Incorreta (termo errado). d) \(\frac{1}{2}x^4 + 3x^2 - 4 + C\) - Incorreta (termo errado). Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C\).

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a) 3
b) 2
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b) 2e^{-2x}
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d) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^3 + C

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