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Problema 57: Calcule a derivada de f(x) = \tan(5x). a) 5\sec^2(5x) b) 5\sin(5x) c) \sec^2(5x) d) 5\tan(5)

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estudo para enem e provas CJT
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ESTÁCIO

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Para calcular a derivada da função \( f(x) = \tan(5x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da tangente é a secante ao quadrado, e precisamos multiplicar pela derivada do argumento \( 5x \). 1. A derivada de \( \tan(u) \) é \( \sec^2(u) \), onde \( u = 5x \). 2. A derivada de \( 5x \) é \( 5 \). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\tan(5x)) = 5 \sec^2(5x) \] Analisando as alternativas: a) \( 5\sec^2(5x) \) - Correta. b) \( 5\sin(5x) \) - Incorreta. c) \( \sec^2(5x) \) - Incorreta. d) \( 5\tan(5) \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( 5\sec^2(5x) \).

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Problema 53: Determine a derivada de f(x) = \\sin(3x).

a) 3\cos(3x)
b) 3\sin(3x)
c) \cos(3x)
d) 3\sin(3)

Problema 54: Calcule a integral \int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x + C
b) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4 + C
c) \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 4x^2 + C
d) \frac{1}{2}x^4 + 3x^2 - 4 + C

Problema 55: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}.

a) 4
b) 0
c) 1
d) Não existe

Problema 56: Determine a integral \int (3x^2 + 5x - 2) \, dx.

a) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x + C
b) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2 + C
c) x^3 + 5x - 2 + C
d) x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 2x^2 + C

Problema 58: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3}.

a) -\frac{1}{6}
b) 0
c) 1
d) \frac{1}{6}

Problema 59: Determine a integral \int (4x^2 - 3x + 2) \, dx.

a) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
b) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + C
c) \frac{4}{3}x^3 - 3x + 2 + C
d) \frac{4}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

Problema 60: Calcule o limite \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}.

a) 3
b) 2
c) 1
d) 0

Problema 61: Determine a derivada de f(x) = e^{-2x}.

a) -2e^{-2x}
b) 2e^{-2x}
c) -e^{-2x}
d) e^{-2x}

Problema 62: Calcule a integral \int (2x^4 - 3x^3 + 5) \, dx.

a) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x + C
b) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5 + C
c) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^2 + C
d) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{4}x^4 + 5x^3 + C

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