Assinale a única alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de primeira ordem y'=2.cos(y), sendo y(0)=3

Para resolver a EDO de primeira ordem \( y' = 2 \cos(y) \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \), podemos usar o método de separação de variáveis. 1. Separar as variáveis: \[ \frac{dy}{\cos(y)} = 2 \, dx \] 2. Integrar ambos os lados: \[ \int \frac{dy}{\cos(y)} = \int 2 \, dx \] A integral do lado esquerdo é \( \ln|\sec(y) + \tan(y)| \) e do lado direito é \( 2x + C \). 3. Igualar as integrais: \[ \ln|\sec(y) + \tan(y)| = 2x + C \] 4. Usar a condição inicial \( y(0) = 3 \) para encontrar \( C \): \[ \ln|\sec(3) + \tan(3)| = C \] 5. Substituir \( C \) na equação: \[ \ln|\sec(y) + \tan(y)| = 2x + \ln|\sec(3) + \tan(3)| \] 6. Resolver para \( y(0,4) \): Para \( x = 0,4 \): \[ \ln|\sec(y) + \tan(y)| = 2(0,4) + \ln|\sec(3) + \tan(3)| \] \[ \ln|\sec(y) + \tan(y)| = 0,8 + \ln|\sec(3) + \tan(3)| \] 7. Exponenciar ambos os lados: \[ |\sec(y) + \tan(y)| = e^{0,8} \cdot |\sec(3) + \tan(3)| \] Para encontrar o valor exato de \( y(0,4) \), você precisaria calcular \( \sec(3) \) e \( \tan(3) \) e resolver a equação resultante. Se precisar de um valor numérico, você pode usar uma calculadora para obter \( y(0,4) \) a partir da equação final.