Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Ler em voz alta Observe as fórmulas de derivação: Sendo f ( x ) = c , f ′ ( x ) = 0 Sendo f ( x ) = x n , f ′ ( x ) = n . x n − 1 Fonte: Texto elaborado elo autor desta questão. Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g ( x ) = x 8 + 12 x 5 − 4 x 4 + 10 x 3 − 6 x + 5 : A d g d x = 8 x 7 + 60 x 4 − 16 x 3 + 30 x 2 − 6 B d g d x = 7 x 8 + 4 x 60 − 3 x 16 + 2 x 30 C d g d x = x 7 + x 4 − x 3 + x 2 − 6 D d g d x = − 8 x 7 − 60 x 4 + 16 x 3 − 30 x 2 + 6 E d g d x = 8 x 7 + 60 x 4 − 16 x 3 + 30 x 2 − 6 x

Question

Questão 1/10 - Cálculo Diferencial   Ler em voz alta Observe as fórmulas de derivação:  Sendo  f ( x ) = c , f ′ ( x ) = 0 Sendo  f ( x ) = x n , f...

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função $ g(x) = x^8 + 12x^5 - 4x^4 + 10x^3 - 6x + 5 $, vamos aplicar as regras de derivação.

1. A derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
2. A derivada de uma constante é 0.

Agora, vamos calcular a derivada de cada termo:

- A derivada de $ x^8 $ é $ 8x^7 $.
- A derivada de $ 12x^5 $ é $ 12 \cdot 5x^{4} = 60x^4 $.
- A derivada de $ -4x^4 $ é $ -4 \cdot 4x^{3} = -16x^3 $.
- A derivada de $ 10x^3 $ é $ 10 \cdot 3x^{2} = 30x^2 $.
- A derivada de $ -6x $ é $ -6 $.
- A derivada de $ 5 $ é $ 0 $.

Agora, juntando tudo, temos:

$$
\frac{dg}{dx} = 8x^7 + 60x^4 - 16x^3 + 30x^2 - 6
$$

Analisando as alternativas:

A) $ \frac{dg}{dx} = 8x^7 + 60x^4 - 16x^3 + 30x^2 - 6 $ - **Correta!**

B) $ \frac{dg}{dx} = 7x^8 + 4x^{60} - 3x^{16} + 2x^{30} $ - Incorreta.

C) $ \frac{dg}{dx} = x^7 + x^4 - x^3 + x^2 - 6 $ - Incorreta.

D) $ \frac{dg}{dx} = -8x^7 - 60x^4 + 16x^3 - 30x^2 + 6 $ - Incorreta.

E) $ \frac{dg}{dx} = 8x^7 + 60x^4 - 16x^3 + 30x^2 - 6x $ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a **A**.

Cálculo Numérico

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