uestão 1/10 - Cálculo Diferencial Ler em voz alta Observe as fórmulas de derivação: Sendo f ( x ) = c , f ′ ( x ) = 0 Sendo f ( x ) = x n , f ′ ( x ) = n . x n − 1 Fonte: Texto elaborado elo autor desta questão. Com base nos conteúdos aprendidos ao longo da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g ( x ) = x 8 + 12 x 5 − 4 x 4 + 10 x 3 − 6 x + 5 :

Question

uestão 1/10 - Cálculo Diferencial   Ler em voz alta Observe as fórmulas de derivação:  Sendo   f ( x ) = c , f ′ ( x ) = 0   Sendo   f ( x ) = x n ...

Ed · Answer

Para encontrar a derivada da função $ g(x) = x^8 + 12x^5 - 4x^4 + 10x^3 - 6x + 5 $, vamos aplicar as regras de derivação.

1. A derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
2. A derivada de uma constante é 0.

Agora, vamos calcular a derivada de cada termo:

- A derivada de $ x^8 $ é $ 8x^7 $.
- A derivada de $ 12x^5 $ é $ 12 \cdot 5x^{4} = 60x^4 $.
- A derivada de $ -4x^4 $ é $ -4 \cdot 4x^{3} = -16x^3 $.
- A derivada de $ 10x^3 $ é $ 10 \cdot 3x^{2} = 30x^2 $.
- A derivada de $ -6x $ é $ -6 $.
- A derivada de $ 5 $ é $ 0 $.

Agora, juntando tudo, temos:

$$ g'(x) = 8x^7 + 60x^4 - 16x^3 + 30x^2 - 6 $$

Portanto, a derivada correta da função $ g(x) $ é:

$$ g'(x) = 8x^7 + 60x^4 - 16x^3 + 30x^2 - 6 $$

Se você tiver as alternativas, posso confirmar qual delas é a correta!

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